Quem quer ter uma idéia de como o universo realmente funciona (seja lá o que isso quer dizer) precisa conhecer física quântica. Diferentemente da relatividade, a física quântica não é uma consequência direta de um postulado simples. Por isso, tentar explicá-la aqui é perda de tempo.
Esse livro (Principles of Quantum Mechanics, Shankar) tem como pré-requisito somente cálculo e mecânica clássica, e foi feito para auto estudo.
http://www.fisica.net/quantica/Shankar%20-%20Principles%20of%20quantum%20mechanics.pdf
A física quântica e a relatividade representam nosso conhecimento mais fundamental do universo. Porém uma contradiz a outra. A combinação das duas é o passo primordial para a ''Teoria de Tudo'', e para a resposta de perguntas importantes que todo ser humano faz em algum momento de sua vida...
sábado, 28 de maio de 2011
terça-feira, 17 de maio de 2011
Se você acha que o tempo é simples, você não o entendeu
Imagine um objeto num universo vazio. Não há nada no universo, nem outros corpos, energia, nada. Somente esse objeto.
O tempo passa para esse objeto? Será que existe tempo mas não acontece nada com o objeto porque não há nada no universo que possa mudar seu estado ? Ou será que simplesmente não existe tempo? O que siginifica dizer que o tempo passa para um objeto num universo vazio? Aliás o que é o tempo?
O tempo passa para esse objeto? Será que existe tempo mas não acontece nada com o objeto porque não há nada no universo que possa mudar seu estado ? Ou será que simplesmente não existe tempo? O que siginifica dizer que o tempo passa para um objeto num universo vazio? Aliás o que é o tempo?
quarta-feira, 11 de maio de 2011
Qual a sua velocidade agora?
No post passado introduzi a ideia fundamental de intervalo espaço temporal, (ou simplesmente, intervalo como é mais comumente chamado pelos físicos, e como o chamarei de agora em diante). Mostrei que a invariância dessa quantidade necessariamente gera discordância em medições de tempo para 2 referenciais que analisam o mesmo par de eventos. Mas o intervalo foi introduzido quase como mágica, uma equação que parece ter saído do nada. Enfim, parece que nada foi realmente explicado. Por que o intervalo é invariante para os dois referenciais na sala do post passado?
Não foi assim que aconteceu na historia, mas poderia acontecer que relógios ultra-precisos e réguas ultra- precisas fossem inventadas e popularizadas antes da relatividade. As pessoas então ficariam perplexas ao saber que o intervalo entre quaisquer dois eventos era sempre o mesmo. Poderiamos simplesmente adotar isso como uma lei física fundamental.
Mas vamos além. Será que há outro fato mais fundamental por trás da invariância do intervalo? Afinal, poderiamos adotar como leis fundamentais, as seguintes três: maçãs caem das ároves, a lua orbita a terra, a terra orbita o sol. Estaríamos descrevendo a natureza simplesmente. Mas o escopo da fisica vai além, pois busca achar mecanismos de causa e consequência gerais. Assim, se pensarmos um pouco como Newton, chegaremos a conclusão de que há uma força de gravitação entre quaisquer dois corpos materiais. E isso explica tudo que foi observado de uma só vez e com um só conceito.
Voltando a questão inicial, vamos achar causas mais naturais que tenham como consequência a invariância do intervalo. Primeiro temos que estudar um pouco o que é um referencial inercial. E pra entrar nesse assunto, nada melhor do que uma pergunta: qual a sua velocidade agora?
O leitor diria: ''estou parado''. Será? Olhando de um foguete espacial, a Terra parce estar girando. "Ok, estou em movimento circular uniforme''. Não tenha tanta certeza. Dos telescópios, parece que toda a nossa galáxia está em movimento a milhares de quilomêtros por hora. ''Será que não há forma alguma de descobrir minha verdadeira velocidade?''. Boa pergunta.
É muito interessante notar que apesar de ser difícil encontrar velocidades ''verdadeiras'', parecem existir ''acelerações'' verdadeiras. Se você estiver dentro do carro, e esse acelerar de repente, você será pressionado contra o banco com força. Ou seja, existem muitos experimentos que podem lhe responder se você está acelerando ou não. Se você estiver dentro de um carro totalmente fechado, e for pressionado contra o banco, você sabe que está sendo acelerado. Você não foi pressionado contra o banco por uma lei física desconhecida. Simplesmente, o carro entrou em movimento, e sua tendência, pela inércia, é permanecer em repouso. Por isso o carro pressiona você e lhe acelera até que você e o carro tenham a mesma velocidade. ''Forças fictícias'' aparecem quando você analisa a física usando um referencial acelerado. Referenciais assim são chamados de ''não-inerciais''.
Podemos descobrir nossa aceleração observando as forças fictícias. Mas a aceleração é a taxa de variação da velocidade, e é independente dela. Você pode acelerar a 10m/s² estando a uma velocidade de 1000000km/h ou 0km/h. A pergunta, ''que velocidade eu tenho em relação ao espaço agora'' parece mais difícil de responder.
Simplesmente olhar as redondezas não parece ser um método eficaz. Quem sabe, poderíamos estar nos movendo a milhões de quilômetros por hora. Mas se todos os outros corpos ao redor estivessem também a essa mesma velocidade, pareceria que estávamos parados. Não parece haver forças fictícias, como no caso da aceleração, para nos ajudar. Se houvesse uma lei da física que dependesse da sua ''verdadeira'' velocidade, você poderia finalmente descobrí-la. Por exemplo, se fosse verdade que a força da gravidade entre dois corpos dependesse da "velocidade real'' deles em relação ao espaço vazio, você poderia, ao calcular a força gravitacional, encontrar também a velocidade. Existe alguma lei assim?
No século XIX, estava completa finalmente a teoria do eletromagnetismo. Essa teoria teve tremendo sucesso, pois previa com muita exatidão tudo que acontecia com cargas elétricas e imãs, além de introduzir os conceitos de campo elétrico e magnético. As leis do eletromagnetismo, sim, dependiam da velocidade!
Isso tem haver com o fato de uma corrente elétrica (cargas elétricas em movimento) gerar um campo magnético!
Vou reproduzir essas leis, chamadas equações de Maxwell abaixo. Se você não está familiarizado com cálculo diferencial e integral, não se assuste, não faz muita diferença se você não entender essa matemática.
''E'' é o vetor campo elétrico e ''B'' é o vetor campo magnético. Essas 4 equações descrevem o comportamento de campos eletromagnéticos no tempo e espaço.
Quando combinamos essas 4 equações, chegamos conclusão de que a luz é uma onda eletromagnética e se desloca com velocidade c aproximadamente igual a 300000 km/s. No entanto, e se estivermos nos movendo a 300000km/s, acompanhando uma onda eletromagnética? Nesse caso, deveríamos "ver" um feixe de luz parado, ou seja em repouso em relação a nós correto?
Mas é possível mostrar matematicamente que se com essa velocidade também pudermos aplicar as leis do eletromagnetismo, a nossa conclusão é que a luz deveria ter a mesma velocidade c! Ou seja, usando as equações acima, se dois referenciais distintos aplicarem as mesmas leis do eletromagnetismo, os dois chegariam a conclusão de que a velocidade de um mesmo feixe de luz era c, mesmo que esses dois referenciais tenham uma velocidade relativa um em relação ao outro.
Chegamos então ao seguinte: as equações de Maxwell só devem valer para referenciais "realmente" parados. E finalmente temos um teste para saber se você está parado ou não: faça um experimento eletromagnético! Se ele obedecer as equações de Maxwell, você está parado em relação ao espaço. Senão, você tem algum tipo de movimento.
E foi exatamente isso que os físicos fizeram. Mediram a velocidade da luz usando dois referencias diferentes, que tinham uma velocidade relativa um em relação ao outro. A conclusão bizarra a que chegaram, é que a velocidade da luz era, de fato, sempre a mesma! Ou seja, se você estiver se movendo a 300000km/s acompanhando um feixe de luz, você irá ''ver'' não um feixe de luz parado, mas um feixe de luz se movendo a 300000km/s! Ou seja, as equações de Maxwell valiam para todos os referenciais, não somente os ''parados''.
E então, qual a nossa verdadeira velocidade? O que Einstein fez foi simplesmente postular que não há resposta para essa pergunta. Todos os referenciais inerciais tem o direito de se declararem em repouso. E portanto todas as leis da física são as mesmas para todos os referenciais inercias. Simples.
Então, em particular, as leis do eletromagnetismo são as mesmas para dois referenciais que estão se movendo a uma velocidade relativa um em relação ao outro. Eles dois irão prever que a velocidade da luz é uma constante, igual a c. Na verdade, o simples postulado da relatividade de Einstein prova que o intervalo é invariante. E portanto prova também que dois irmãos gemêos podem não ter a mesma idade. Pra mim, parece fácil ver que se há a velocidade de algo que é sempre a mesma para 2 pessoas que estão se movendo uma em relação a outra, essas 2 pessoas irão discordar sobre medições de tempo e espaço. Apesar de discordarem sobre essas medições, há uma ''coerência geométrica'' entre os dois referenciais como expliquei no post passado, de modo que o desenvolvimento posterior da relatividade levou a uma ''teoria geométrica do espaço-tempo''.
Acho que a demonstração da invariância do intervalo a partir do postulado da relatividade é um pouco longa. Mas pra quem quiser, deve ser fácil encontrá-la no Google, especialmente em inglês.
Agora, um ''final remark''. É notável como tantas coisas podem ser explicadas ao mesmo tempo pelo princípio simples e natural da relatividade. Nas escolas, aprendemos português. Nossa língua tem uma série de regras, por exemplo, antes das letras 'p' e 'b' não se escreve 'n'. Bonba está errado. Entretanto, a lingua portuguesa tem muitas excessões para muitas de suas regras. Os linguistas, por mais que tentem, não conseguem encontrar um sistema lógico único e sem excessões que descreva todas as regras de escrita da língua portuguesa, simplesmente porque ela é complexa demais. Por que motivo, então, o próprio universo segue leis quantitativas tão gerais e simples entre seus elementos ? Por que o universo é tão simples a ponto de poder ser descrito por conjuntos de leis quantitativas gerais que não tem excessões? E por que, de todas formas que o universo poderia ter, ele parece escolher sempre a mais simples?
Não foi assim que aconteceu na historia, mas poderia acontecer que relógios ultra-precisos e réguas ultra- precisas fossem inventadas e popularizadas antes da relatividade. As pessoas então ficariam perplexas ao saber que o intervalo entre quaisquer dois eventos era sempre o mesmo. Poderiamos simplesmente adotar isso como uma lei física fundamental.
Mas vamos além. Será que há outro fato mais fundamental por trás da invariância do intervalo? Afinal, poderiamos adotar como leis fundamentais, as seguintes três: maçãs caem das ároves, a lua orbita a terra, a terra orbita o sol. Estaríamos descrevendo a natureza simplesmente. Mas o escopo da fisica vai além, pois busca achar mecanismos de causa e consequência gerais. Assim, se pensarmos um pouco como Newton, chegaremos a conclusão de que há uma força de gravitação entre quaisquer dois corpos materiais. E isso explica tudo que foi observado de uma só vez e com um só conceito.
Voltando a questão inicial, vamos achar causas mais naturais que tenham como consequência a invariância do intervalo. Primeiro temos que estudar um pouco o que é um referencial inercial. E pra entrar nesse assunto, nada melhor do que uma pergunta: qual a sua velocidade agora?
O leitor diria: ''estou parado''. Será? Olhando de um foguete espacial, a Terra parce estar girando. "Ok, estou em movimento circular uniforme''. Não tenha tanta certeza. Dos telescópios, parece que toda a nossa galáxia está em movimento a milhares de quilomêtros por hora. ''Será que não há forma alguma de descobrir minha verdadeira velocidade?''. Boa pergunta.
É muito interessante notar que apesar de ser difícil encontrar velocidades ''verdadeiras'', parecem existir ''acelerações'' verdadeiras. Se você estiver dentro do carro, e esse acelerar de repente, você será pressionado contra o banco com força. Ou seja, existem muitos experimentos que podem lhe responder se você está acelerando ou não. Se você estiver dentro de um carro totalmente fechado, e for pressionado contra o banco, você sabe que está sendo acelerado. Você não foi pressionado contra o banco por uma lei física desconhecida. Simplesmente, o carro entrou em movimento, e sua tendência, pela inércia, é permanecer em repouso. Por isso o carro pressiona você e lhe acelera até que você e o carro tenham a mesma velocidade. ''Forças fictícias'' aparecem quando você analisa a física usando um referencial acelerado. Referenciais assim são chamados de ''não-inerciais''.
Podemos descobrir nossa aceleração observando as forças fictícias. Mas a aceleração é a taxa de variação da velocidade, e é independente dela. Você pode acelerar a 10m/s² estando a uma velocidade de 1000000km/h ou 0km/h. A pergunta, ''que velocidade eu tenho em relação ao espaço agora'' parece mais difícil de responder.
Simplesmente olhar as redondezas não parece ser um método eficaz. Quem sabe, poderíamos estar nos movendo a milhões de quilômetros por hora. Mas se todos os outros corpos ao redor estivessem também a essa mesma velocidade, pareceria que estávamos parados. Não parece haver forças fictícias, como no caso da aceleração, para nos ajudar. Se houvesse uma lei da física que dependesse da sua ''verdadeira'' velocidade, você poderia finalmente descobrí-la. Por exemplo, se fosse verdade que a força da gravidade entre dois corpos dependesse da "velocidade real'' deles em relação ao espaço vazio, você poderia, ao calcular a força gravitacional, encontrar também a velocidade. Existe alguma lei assim?
No século XIX, estava completa finalmente a teoria do eletromagnetismo. Essa teoria teve tremendo sucesso, pois previa com muita exatidão tudo que acontecia com cargas elétricas e imãs, além de introduzir os conceitos de campo elétrico e magnético. As leis do eletromagnetismo, sim, dependiam da velocidade!
Isso tem haver com o fato de uma corrente elétrica (cargas elétricas em movimento) gerar um campo magnético!
Vou reproduzir essas leis, chamadas equações de Maxwell abaixo. Se você não está familiarizado com cálculo diferencial e integral, não se assuste, não faz muita diferença se você não entender essa matemática.
''E'' é o vetor campo elétrico e ''B'' é o vetor campo magnético. Essas 4 equações descrevem o comportamento de campos eletromagnéticos no tempo e espaço.
Quando combinamos essas 4 equações, chegamos conclusão de que a luz é uma onda eletromagnética e se desloca com velocidade c aproximadamente igual a 300000 km/s. No entanto, e se estivermos nos movendo a 300000km/s, acompanhando uma onda eletromagnética? Nesse caso, deveríamos "ver" um feixe de luz parado, ou seja em repouso em relação a nós correto?
Mas é possível mostrar matematicamente que se com essa velocidade também pudermos aplicar as leis do eletromagnetismo, a nossa conclusão é que a luz deveria ter a mesma velocidade c! Ou seja, usando as equações acima, se dois referenciais distintos aplicarem as mesmas leis do eletromagnetismo, os dois chegariam a conclusão de que a velocidade de um mesmo feixe de luz era c, mesmo que esses dois referenciais tenham uma velocidade relativa um em relação ao outro.
Chegamos então ao seguinte: as equações de Maxwell só devem valer para referenciais "realmente" parados. E finalmente temos um teste para saber se você está parado ou não: faça um experimento eletromagnético! Se ele obedecer as equações de Maxwell, você está parado em relação ao espaço. Senão, você tem algum tipo de movimento.
E foi exatamente isso que os físicos fizeram. Mediram a velocidade da luz usando dois referencias diferentes, que tinham uma velocidade relativa um em relação ao outro. A conclusão bizarra a que chegaram, é que a velocidade da luz era, de fato, sempre a mesma! Ou seja, se você estiver se movendo a 300000km/s acompanhando um feixe de luz, você irá ''ver'' não um feixe de luz parado, mas um feixe de luz se movendo a 300000km/s! Ou seja, as equações de Maxwell valiam para todos os referenciais, não somente os ''parados''.
E então, qual a nossa verdadeira velocidade? O que Einstein fez foi simplesmente postular que não há resposta para essa pergunta. Todos os referenciais inerciais tem o direito de se declararem em repouso. E portanto todas as leis da física são as mesmas para todos os referenciais inercias. Simples.
Então, em particular, as leis do eletromagnetismo são as mesmas para dois referenciais que estão se movendo a uma velocidade relativa um em relação ao outro. Eles dois irão prever que a velocidade da luz é uma constante, igual a c. Na verdade, o simples postulado da relatividade de Einstein prova que o intervalo é invariante. E portanto prova também que dois irmãos gemêos podem não ter a mesma idade. Pra mim, parece fácil ver que se há a velocidade de algo que é sempre a mesma para 2 pessoas que estão se movendo uma em relação a outra, essas 2 pessoas irão discordar sobre medições de tempo e espaço. Apesar de discordarem sobre essas medições, há uma ''coerência geométrica'' entre os dois referenciais como expliquei no post passado, de modo que o desenvolvimento posterior da relatividade levou a uma ''teoria geométrica do espaço-tempo''.
Acho que a demonstração da invariância do intervalo a partir do postulado da relatividade é um pouco longa. Mas pra quem quiser, deve ser fácil encontrá-la no Google, especialmente em inglês.
Agora, um ''final remark''. É notável como tantas coisas podem ser explicadas ao mesmo tempo pelo princípio simples e natural da relatividade. Nas escolas, aprendemos português. Nossa língua tem uma série de regras, por exemplo, antes das letras 'p' e 'b' não se escreve 'n'. Bonba está errado. Entretanto, a lingua portuguesa tem muitas excessões para muitas de suas regras. Os linguistas, por mais que tentem, não conseguem encontrar um sistema lógico único e sem excessões que descreva todas as regras de escrita da língua portuguesa, simplesmente porque ela é complexa demais. Por que motivo, então, o próprio universo segue leis quantitativas tão gerais e simples entre seus elementos ? Por que o universo é tão simples a ponto de poder ser descrito por conjuntos de leis quantitativas gerais que não tem excessões? E por que, de todas formas que o universo poderia ter, ele parece escolher sempre a mais simples?
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